Question

若對(duì)一切x∈[，2]，使得ax²-2x+2＞0都成立．則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：由ax²-2x+2＞0對(duì)一切x∈[，2]恒成立可得，a＞在x∈[，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù) ，x∈[，2]從而轉(zhuǎn)化為a＞a（x）_max結(jié)合函數(shù) 在x∈[，2]的最值可得．
解答：解：∵不等式ax²-2x+2＞0對(duì)一切x∈[，2]恒成立，
a＞在x∈[，2]恒成立
構(gòu)造函數(shù) ，x∈[，2]
∴a＞a（x）_max
設(shè)，由于x∈[，2]，所以t∈[，2]
∵函數(shù) =2t-2t²在t∈[，2]單調(diào)遞減，
故a（x）在t=時(shí)取得最大值，
∴a＞．
故答案為：a＞．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題常構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問(wèn)題：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）_max（或a＜f（x）_min），體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．