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          (理)已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；（3）設C­2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
            （1）（2）（3）
            
          解析:
          ：（1）由  （2分）
            
              由直線
            
          所以橢圓的方程是  （4分）
            
          （2）由條件，知|MF2|=|MP|．即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是． （8分）
            
          （3）由（2），知．設
            
            
            
            
            
          所以當
            
          故的取值范圍是．  （14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年長沙一中一模理）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；
          （3）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年正定中學一模理）   （12分）  已知橢圓的離心率為，直線:與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切.
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點F2­，直線過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF2垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；
          （3）設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上，且滿足，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年海拉爾二中階段考試五理） 已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）
            
          已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當的斜率為1時，坐標原點到的距離為             
            
          （I）求，的值；
            
          （II）上是否存在點P，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？
            
          若存在，求出所有的P的坐標與的方程；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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