Question

（全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線與相交于、兩點，當(dāng)的斜率為1時，坐標(biāo)原點到的距離為            

（I）求，的值；

（II）上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

Answer 1

，

解析:

解 (I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點到的距離為

 則，解得 .又.

（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達(dá)定理有：．．．．．．．．①

.假設(shè)存在點P，使成立，則其充要條件為：

點，點P在橢圓上，即。

整理得。              

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將及①代入②解得

,=,即.

當(dāng);

當(dāng).