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        1. 若函數(shù)y=sin(2x+?)的一條對稱軸為x=
          π
          3
          ,則它的一個(gè)單調(diào)區(qū)間為( 。
          分析:利用正弦函數(shù)的對稱軸方程2x+φ=kπ+
          π
          2
          ,k∈Z即可求得φ,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.
          解答:解:∵x=
          π
          3
          是函數(shù)y=sin(2x+?)的一條對稱軸,
          ∴2×
          π
          3
          +φ=kπ+
          π
          2

          不妨取k=0,φ=-
          π
          6
          ,
          由2kπ+
          π
          2
          ≤2x-
          π
          6
          ≤2kπ+
          2
          ,k∈Z,得
          kπ+
          π
          3
          ≤x≤kπ+
          3
          ,k∈Z,
          令k=0,
          π
          3
          ≤x≤
          3
          ,
          ∴y=sin(2x-
          π
          6
          )的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[
          π
          3
          ,
          3
          ],而(
          π
          3
          ,
          3
          )?[
          π
          3
          ,
          3
          ],故A正確,可排除B,C,D.
          故選A.
          點(diǎn)評:本題考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性,求得φ是關(guān)鍵,考查分析與推理運(yùn)算能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          (1)存在實(shí)數(shù)α,使sinαcosα=1;
          (2)存在實(shí)數(shù)α,使sinα+cosα=
          3
          2
          ;
          (3)函數(shù)y=sin(
          2
          -2x)
          是偶函數(shù);
          (4)方程x=
          π
          6
          是函數(shù)y=cos(x-
          π
          6
          )
          圖象的一條對稱軸方程;
          (5)若α,β是第一象限角,且α>β,則tanα>tanβ.
          (6)把函數(shù)y=cos(2x+
          π
          12
          )
          的圖象向右平移
          π
          12
          個(gè)單位,所得的函數(shù)解析式為y=cos(2x-
          π
          12
          )

          其中正確命題的序號是
           
          .(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①函數(shù)y=sin(
          2
          -2x)
          是偶函數(shù);
          ②函數(shù)y=sin(x+
          π
          4
          )
          在閉區(qū)間[-
          π
          2
          ,
          π
          2
          ]
          上是增函數(shù);
          ③直線x=
          π
          8
          是函數(shù)y=sin(2x+
          4
          )
          圖象的一條對稱軸;
          ④若cosx=-
          1
          3
          ,x∈(0,2π)
          ,則x=arcos(-
          1
          3
          )或π+arcos(-
          1
          3

          其中正確的命題的序號是:
          ①③
          ①③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下面有四個(gè)命題:
          ①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
          ②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
          2
          +
          π
          4
          ,k∈Z}

          ③函數(shù)y=sin(x-
          π
          2
          )在[0,π]
          上是減函數(shù).
          ④連續(xù)函數(shù)f(x)定義在[2,4]上,若有f(2)•f(4)<0,要用二分法求f(x)的一個(gè)零點(diǎn),精確度為0.1,則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間.
          其中,真命題的編號是
          ①②④
          ①②④
          (寫出所有真命題的編號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤
          π
          2
          )
          的圖象如圖,則y=
          sin(2x+
          π
          3
          )
          sin(2x+
          π
          3
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)y=sin (x+θ)是偶函數(shù),則θ的一個(gè)值可能是( 。

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          同步練習(xí)冊答案