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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形平面且.
          （1）求證：；
          （2）求異面直線與所成角的大�。�
          （3）求二面角的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）45°；（3）120°
          【解析】
          （1）建立空間直角坐標系，計算0即可證明垂直關系；
          （2）利用向量求出，即可得到異面直線所成角；
          （3）求出兩個半平面的法向量，根據法向量所成角的大小求二面角的大小.
          （1）由題：底面是正方形，平面，
          所以兩兩互相垂直，且
          以D為原點，分別為軸正方向建立空間直角坐標系，設=1，
          所以
          ，所以，即；
          （2），
          所以夾角為135°，即異面直線與所成角45°
          （3）設平面的法向量，
          則，取，則，
          設平面的法向量，
          則，取，則，
          所以，
          即法向量所成角為60°
          所以二面角的大小為120°
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知二次函數（、、均為實常數，）的最小值是0，函數的零點是和，函數滿足，其中，為常數.
          （1）已知實數、滿足、，且，試比較與的大小關系，并說明理由；
          （2）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐中, 為底面正方形的中心, ,分別為側棱,的中點,有下列結論正確的有：( )
          A.∥平面B.平面∥平面
          C.直線與直線所成角的大小為D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數．
          （Ⅰ）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；
          （Ⅱ）設函數，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱5kg）.某采購商打算采購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標準得到的數據如下表：
          等級
          珍品
          特級
          優(yōu)級
          一級
          箱數
          40
          30
          10
          20
          售價（元/kg）
          36
          30
          24
          18
          （1）試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格；
          （2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取10箱，試計算各等級抽到的箱數；
          （3）若在（2）抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級均有的概率
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級（每箱有5kg）,某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100箱，利用橙子的等級分類標準得到的數據如下表：
          等級
          珍品
          特級
          優(yōu)級
          一級
          箱數
          40
          30
          10
          20
          （1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級品的概率：
          （2）利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：
          方案一：不分等級賣出，價格為27元/kg;
          方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：
          等級
          珍品
          特級
          優(yōu)級
          一級
          售價（元/kg）
          36
          30
          24
          18
          從采購商的角度考慮，應該采用哪種方案？
          （3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再從抽取的10箱中隨機抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級，求x的分布列及數學期望E（X）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號．某生產企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產品，為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據（=1,2，…，6），如表所示：
          試銷單價（元）
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          產品銷量（件）
          q
          84
          83
          80
          75
          68
          已知．
          （Ⅰ）求出的值；
          （Ⅱ）已知變量具有線性相關關系，求產品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；
          （參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為,)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數 (其中e是自然對數的底數，k∈R)．
          (1)討論函數的單調性；
          (2)當函數有兩個零點時，證明： ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數（其中）的部分圖象如圖所示，把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數的圖像.
          （1）當時，求的值域
          （2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值
          

			
          

			
          
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