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        1. 如圖四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,設(shè)E為BC的中點(diǎn),二面角P-DE-A為45°.
          (1 ) 求點(diǎn)A到平面PDE的距離;
          (2 ) 在PA上確定一點(diǎn)F,使BF∥平面PDE;
          (3 ) 求平面PDE與平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數(shù)表示).

          解:由題意知
          (1)∵DE為正△BCD的中線(xiàn)
          ∴DE⊥BC
          ∵AD∥BC
          ∴DE⊥AD,
          又∵PA⊥平面ABCD且DE⊆面ABCD
          ∴DE⊥PD
          即∠PDA為二面角P-DE-A的平面角
          又∵∠PDA=45°且PA=AD
          ∴△PAD為等腰直角三角形
          作AH⊥PD于H,則DE⊥AH
          ∴AH⊥平面PDE
          又∵PA=AD=2
          ∴AH=
          即點(diǎn)A到平面PDE的距離為
          (2)取PA的中點(diǎn)為F,連接BF,HF
          ∵F,H分別是PA,PD的中點(diǎn)
          ∴在△PAD內(nèi),HF∥AD且HF=
          又∵EB∥AD且EB=
          ∴EB∥HF且EB=HF
          ∴四邊形FHEB為平行四邊形
          ∴BF∥EH且EH⊆面PDE
          ∴BF∥平面PDE.
          (3)設(shè)AB∩DE=M,連PM,作HO⊥PM于O,連AO
          ∵AH⊥面PDM,且PM⊆面PDM
          ∴AH⊥PM
          又∵HO⊥PM
          ∴PM⊥面AOH,且AO⊆面AOH
          ∴PM⊥AO
          ∴∠AOH為所求二面角的平面角,
          ∵AO=


          故平面PDE與平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小
          分析:(1)要想求點(diǎn)到面的距離,必須過(guò)點(diǎn)找到底面的垂線(xiàn),即AH⊥面PDE,那么AH為點(diǎn)A到平面PDE的距離,然后再求線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可;(2)根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可知,只有在面內(nèi)找到一條線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行,即BF∥EH,線(xiàn)線(xiàn)平行從而達(dá)到線(xiàn)面平行的目的;(3)根據(jù)定義先作出二面角的平面角,即∠AOH為平面PDE與平面PAB二面角的平面角,然后解三角形即可得到角的大。
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查點(diǎn)到面的距離,線(xiàn)面平行的證明及二面角大小的求法,還是有一定的難度.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=
          1
          3
          GD,GB⊥GC.GB=GC=2,PG=4
          ,E是BC的中點(diǎn).
          (1)求證:PC⊥BG;
          (2)求異面直線(xiàn)GE與PC所成角的余弦值;
          (3)若F是PC上一點(diǎn),且DF⊥GC,求
          CF
          CP
          的值.

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          如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=,F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
          (1)求證:DA⊥平面PAC;
          (2)試在線(xiàn)段PD上確定一點(diǎn)G,使CG∥平面PAF,并求三棱錐A-CDG的體積.

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          已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:PC⊥BG;
          (Ⅱ)求異面直線(xiàn)GE與PC所成角的余弦值;
          (Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn),且DF⊥GC,求的值。

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          如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AD=3,且∠ADC=arcsin.求:

          (1)三棱錐P—ACD的體積;

          (2)直線(xiàn)PC與AB所成角的大小.

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          已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且,E是BC的中點(diǎn).
          (1)求證:PC⊥BG;
          (2)求異面直線(xiàn)GE與PC所成角的余弦值;
          (3)若F是PC上一點(diǎn),且的值.

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