Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類討論和時(shí)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.

（2）不是的零點(diǎn)，即可分類參量，求解的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)后作圖，進(jìn)而計(jì)算出零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，由得，

所以，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增 ，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）顯然不是的零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，由得，

令，則.

所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x從左邊趨近于0時(shí)，，當(dāng)x從右邊趨近于0時(shí)，，畫(huà)出的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合知，

當(dāng)或即或時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)即時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)即時(shí)，有0個(gè)零點(diǎn).