Question

【題目】設(shè)命題：實數(shù)滿足不等式；命題：函數(shù) 有極值點.

（1）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求得命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍，在結(jié)合題設(shè)條件，得出和只有一個命題是真命題，分類討論，即可求解；

（2）由是真命題，求得，再由命題為真命題，求得或，

所以，根據(jù)是的必要不充分條件，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，若為真命題，則，解得，即

若為真命題，即函數(shù)有極值點，所以有解，

所以，解得或，即

因為為真命題， 為假命題，所以和只有一個命題是真命題，

若真假，則有且，解得

若假真，則有，解得，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

（2）因為是真命題，所以，解得，

又因為，所以，

所以或，即或，

所以，

又因為是的必要不充分條件， 所以，解得，

所以實數(shù)的取值范圍為.