【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F,斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A,B,且
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R(1,2)的兩點(diǎn)D、E,若直線DR,ER分別交直線于M,N兩點(diǎn),求|MN|取最小值時(shí)直線DE的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)過點(diǎn)F且斜率為的直線方程與拋物線的方程聯(lián)立,利用
求得
的值,即可求得拋物線
的方程;
(2)設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2),直線DE的方程為,直線
的方程為
,由題意求出
得值,建立
的解析式,再求出
的最小值以及直線
的方程.
(1)拋物線的焦點(diǎn)為
,
直線方程為:,
代入中,消去y得:
,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有,
由,得
,即
,解得
,
所以拋物線C的方程為:;
(2)設(shè)D(x1,y1),E(x2,y2),直線DE的方程為,如圖所示,
由,消去
,整理得:
,
∴,
設(shè)直線DR的方程為,
由,解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)
,
又k1==
,∴xM=
=-
,
同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo),
=4
,
∴|MN|=|xM-xN|=
|-
+
|=2
|
|=
=
,
令,則
,
∴|MN|==
=
≥
=
,
所以當(dāng),即
時(shí),|MN|取最小值為
,
此時(shí)直線DE的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年泉州市農(nóng)村電商發(fā)展迅猛,成為創(chuàng)新農(nóng)產(chǎn)品交易方式、增加農(nóng)民收入、引導(dǎo)農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革、促進(jìn)鄉(xiāng)村振興的重要力量,成為鄉(xiāng)村振興的新引擎.2019年大學(xué)畢業(yè)的李想,選擇回到家鄉(xiāng)泉州自主創(chuàng)業(yè),他在網(wǎng)上開了一家水果網(wǎng)店.2019年雙十一期間,為了增加水果銷量,李想設(shè)計(jì)了下面兩種促銷方案:方案一:購買金額每滿120元,即可抽獎(jiǎng)一次,中獎(jiǎng)可獲得20元,每次中獎(jiǎng)的概率為(
),假設(shè)每次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立.方案二:購買金額不低于180元時(shí),即可優(yōu)惠
元,并在優(yōu)惠后的基礎(chǔ)上打九折.
(1)在促銷方案一中,設(shè)每10個(gè)抽獎(jiǎng)人次中恰有6人次中獎(jiǎng)的概率為,求
的最大值點(diǎn)
;
(2)若促銷方案二中,李想每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的八折,求的最大值;
(3)以(1)中確定的作為
的值,且當(dāng)
取最大值時(shí),若某位顧客一次性購買了360元,則該顧客應(yīng)選擇哪種促銷方案?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系
中的一個(gè)動點(diǎn)(其中
為坐標(biāo)系原點(diǎn)),點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離比到直線
的距離大1,動點(diǎn)
的軌跡方程為
.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線
與曲線
相交于
、
兩點(diǎn).
①若,求直線
的直線方程;
②分別過點(diǎn),
作曲線
的切線且交于點(diǎn)
,是否存在以
為圓心,以
為半徑的圓與經(jīng)過點(diǎn)
且垂直于直線
的直線
相交于
、
兩點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān),得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量(百件)與月份
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求
關(guān)于
的線性回歸方程
,并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量;
(2)若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷,對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購買空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
有購買意愿對應(yīng)的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.
(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l′與直線l交于點(diǎn)P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,則當(dāng)
時(shí),討論
的單調(diào)性;
(2)若,且當(dāng)
時(shí),不等式
在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:
則下面結(jié)論中不正確的是
A. 新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少
B. 新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上
C. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍
D. 新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若
是函數(shù)
的零點(diǎn),
是函數(shù)
的零點(diǎn).
(1)比較與
的大。
(2)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲,乙二人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球即終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.
(Ⅰ)求袋中原有白球的個(gè)數(shù):
(Ⅱ)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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