【題目】已知函數
，若
是函數
的零點，
是函數
的零點.
（1）比較與的大�。�
（2）證明：
.
【答案】（1）
，見解析（2）見解析
【解析】
方法一：利用
，利用
對不等式進行放縮，可得
，
進而利用
單調遞增，且
和
，即可比較
與
的大小
方法二：設
，令函數
，從而判斷出函數的單調性，即可利用函數的單調性即可比較與的大小
(2) 令函數
，則
，要證
，即證
，只要證：
，最后通過證明函數
在區(qū)間
上的單調性進行證明即可.
（1）解:
方法一：
因為
，所以
，所以.
因為，且單調遞增，所以
方法二：設，
令函數
則
，則
則函數
在區(qū)間
上單調遞增，在區(qū)間
上單調遞減，
所以
所以
因為，且單調遞增，所以
（2）證明：令函數，
則.
要證，即證
只要證：，
只要證：函數在區(qū)間上單調遞減.
由題意得
因為
所以
所以
因為
單調遞增，所以在區(qū)間上，
所以
在區(qū)間上單調遞減.
所以原命題得證.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為4，且經過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點（異于點
），過作
的角平分線交橢圓于另一點
.證明：直線
與坐標軸平行.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，過點F，斜率為1的直線與拋物線C交于點A，B，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點D、E，若直線DR，ER分別交直線
于M，N兩點，求|MN|取最小值時直線DE的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下統(tǒng)計表和分布圖取自《清華大學2019年畢業(yè)生就業(yè)質量報告》.
則下列選項錯誤的是（ ）
A.清華大學2019年畢業(yè)生中，大多數本科生選擇繼續(xù)深造，大多數碩士生選擇就業(yè)
B.清華大學2019年畢業(yè)生中，碩士生的就業(yè)率比本科生高
C.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散
D.清華大學2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中，留北京人數超過一半
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下
列聯表：
夜晚天氣 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現 | 25 | 5 |
未出現 | 25 | 45 |
臨界值表 | ||||
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并計算得到
，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）
A.夜晚下雨的概率約為
B.未出現“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C.有
的把握認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關
D.出現“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①若樣本數據
的方差為
，則數據
的方差為
；
②“平面向量
的夾角為銳角，則
”的逆命題為真命題；
③命題“
，均有
”的否定是“
，均有
”；
④
是直線
與直線
平行的必要不充分條件．
其中正確的命題個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex（x﹣2）
ax2+ax（a∈R）.
（1）當a＝1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）恰有兩個零點，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝n2+pn，且a4，a7，a12成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn
，求數列{bn}的前n項和Tn．
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