【題目】已知球
與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球
上，則球與球的表面積之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由題意，可知球
與球
分別為正三棱柱的內(nèi)切球與外接球，分別求出兩個(gè)球的半徑，進(jìn)而可求出兩球的表面積，從而可求出答案.
如下圖，
設(shè)正三棱柱
的高為
，底面正三角形的邊長(zhǎng)為
，球的半徑為
，
因?yàn)榍?/span>與正三棱柱的所有表面都相切，所以球是該三棱柱的內(nèi)切球，
所以
，且
的內(nèi)切圓半徑也為，
故
，解得
，
所以球的半徑，其表面積為
；
由題意可知，球為正三棱柱的外接球，設(shè)球的半徑為
，
設(shè)
分別為
的外接圓圓心，連結(jié)
，則的中點(diǎn)即為球的球心，
連結(jié)
，則
為直角三角形，
則
，
，則
，
故球的表面積為
.
所以球與球的表面積之比為
.
故選：D.
通城學(xué)典默寫能手系列答案
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 如圖，在四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
為等邊三角形，平面
平面
，
，
，
，
（Ⅰ）設(shè)
分別為
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線T上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)
的距離之和為
，直線l交曲線T于A、B兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求曲線
的方程；
（2）若
不過點(diǎn)
且不平行于坐標(biāo)軸，記線段AB的中點(diǎn)為M，求證：直線
的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（3）若OA
OB，求△
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用五種不同顏色給三棱臺(tái)
的六個(gè)頂點(diǎn)染色，要求每個(gè)點(diǎn)染一種顏色，且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)a<0時(shí),f(x)在
上的值域?yàn)?/span>
,求a,b的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點(diǎn)分別為
， 
，若橢圓上一點(diǎn)
滿足
，且橢圓
過點(diǎn)
，過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
作
軸的垂線，交橢圓
于
，求證： 
， 
， 
三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，射線
與曲線C交于點(diǎn)A。
（1）求曲線C的普通方程與點(diǎn)A的極坐標(biāo)；
（2）如下圖所示，點(diǎn)B在曲線C上(B在A的上方)，
,
,且
,求△AOB的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)任意函數(shù)
，
，可按如圖所示，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)
，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出
；
②若
，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若
，將
反饋回輸入端，再輸出
，并依此規(guī)律進(jìn)行下去.
現(xiàn)定義
.
（1）若輸入
，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列
，寫出數(shù)列的所有項(xiàng)；
（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】湖北省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：
等級(jí) | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
賦分區(qū)間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：
，其中
、
分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，
、
分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為
、時(shí)，等級(jí)分分別為、，假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績(jī)信息如下表：
考試科目 | 考試成績(jī) | 成績(jī)等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
生物 | 75分 | B等級(jí) |
|
|
設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：
，所以
（四舍五入取整），小明最終生物等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治，以期中考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績(jī)，其中政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：
成績(jī) | 90 | 86 | 81 | 80 | 79 | 78 | 75 |
人數(shù) | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 |
（1）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名，求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于93分的概率；
（2）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名，設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于93分人數(shù)為
，求的分布列和期望.
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