Question

【題目】對任意函數(shù)，，可按如圖所示，構造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；

②若，則數(shù)列發(fā)生器結束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律進行下去.

現(xiàn)定義.

（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出數(shù)列的所有項；

（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）或

【解析】

（1）利用，及工作原理，注意函數(shù)的定義域，直接可求得數(shù)列{xn}的所有項只有三項；

（2）要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則有=x，從而求出相應的初始數(shù)據(jù)x0的值.

（1）函數(shù)的定義域.

所以數(shù)列只有3項，，.

（2）令，

即，解得或.

故當或時，，

所以輸入的初始數(shù)據(jù)時，得到通項為的常數(shù)列；

時，得到通項為的常數(shù)列.