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          已知點(diǎn)F是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右焦點(diǎn)，點(diǎn)C是該雙曲線的左頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABC是銳角三角形，則此雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（1，2）
          B、（1，+∞）
          C、(2，1+
          		2
          )
          D、(1，1+
          		2
          )
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用雙曲線的對稱性及銳角三角形∠ACF＜45°得到AF＜CF，求出A的坐標(biāo)；求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．
          解答：解：∵△ABC是銳角三角形
          ∴∠ACB為銳角
          ∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB垂直x軸
          ∴∠ACF=∠BCF＜45°
          ∴AF＜CF
          ∵F為右焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（c，0）
          所以A（ c，
          b2
          a
          ）
          所以AF=
          b2
          a
          ，CF=a+c
          ∴
          b2
          a
          ＜a+c          即c2-ac-2a2＜0
          解得 -1＜
          c
          a
          ＜2
          雙曲線的離心率的范圍是（1，2）
          故選A．
          點(diǎn)評：本題考查雙曲線的對稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率問題就是研究三參數(shù)a，b，c的關(guān)系．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)A（4，6），點(diǎn)P是雙曲線C：x2-
          y215
          =1          上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是雙曲線C的右焦點(diǎn)，則PA+PF的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且
          OA
          +
          OB
          =2
          OP
          ，求直線l的方程．
          （2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
          FB
          =λ
          FA
          ，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)F是雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          的一個焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l交雙曲線于兩點(diǎn)P、Q，若|PQ|=4，則這樣的直線l有且僅有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          （A題）已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動點(diǎn)，直線l是圓在P點(diǎn)處的切線，動拋物線以直線l為準(zhǔn)線且恒經(jīng)過定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點(diǎn)F的軌跡為

          1. A.
            圓
          2. B.
            橢圓
          3. C.
            雙曲線
          4. D.
            拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年重慶一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)F是雙曲線C：x2-y2=2的左焦點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，
          （1）若直線l過點(diǎn)P（1，2），且，求直線l的方程．
          （2）若直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，+∞）時，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案