Question

在圓x²+y²=5x內(nèi)，過點(diǎn)(

5

2

，

3

2

)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a₁，最長弦長為a_n，若公差d∈(

1

6

，

1

3

]，那么n的取值集合為（　�。�

• A、{4，5，6}
• B、{6，7，8，9}
• C、{3，4，5}
• D、{3，4，5，6}

Answer 1

分析：先由圓的幾何性質(zhì)，最短時(shí)該點(diǎn)與圓心的連線與所在直線垂直，最長時(shí)則該直線過圓心，即圓的直徑．從而求得首項(xiàng)和末尾項(xiàng)，再由公差的范圍求解．

解答：解析：A；由題意得a1=2

( 5 2 )2-[( 5 2 - 5 2 )2+( 3 2 -0)2]

=4，an=

5

2

×2=5，
∴d=

an-a1

n-1

=

1

n-1

，
∵

1

6

＜d≤

1

3

，
∴

1

6

＜

1

n-1

≤

1

3

，
∴3≤n-1＜6，
∴4≤n＜7，
∵n∈N*，
∴n=4，5，6．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的幾何性質(zhì)，最長弦與最短弦的求法，還考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及不等式問題，體現(xiàn)了知識(shí)間的滲透，應(yīng)用了轉(zhuǎn)化思想．