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        1. 在圓x2+y2=5x內(nèi),過(guò)點(diǎn)(
          5
          2
          ,
          3
          2
          )
          有n(n∈N*)條弦,它們的長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列,若a1為過(guò)該點(diǎn)的最短弦的長(zhǎng),an為過(guò)該點(diǎn)的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng),公差d∈(
          1
          5
          1
          3
          )
          ,那么n的值是( 。
          分析:根據(jù)圓的性質(zhì)可得過(guò)點(diǎn)(
          5
          2
          3
          2
          )
          的最短弦即為與圓心和此點(diǎn)的連線垂直的弦并且這個(gè)弦長(zhǎng)可由勾股定理求出,而過(guò)點(diǎn)(
          5
          2
          3
          2
          )
          的最長(zhǎng)弦即為圓的直徑,然后再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和公差的范圍求出n的范圍即可得解.
          解答:解:∵x2+y2=5x
          (x-
          5
          2
          )
          2
          +y2=
          25
          4

          ∴過(guò)點(diǎn)(
          5
          2
          3
          2
          )
          的最短弦即為與圓心和此點(diǎn)的連線垂直的弦有勾股定理可得a1=2
          (
          5
          2
          )
          2
          (
          3
          2
          )
          2
          =4

          過(guò)點(diǎn)(
          5
          2
          ,
          3
          2
          )
          的最長(zhǎng)弦即為圓的直徑即an=5
          ∴an=a1+(n-1)d
          ∴d=
          1
          n-1

          ∵d∈( 
          1
          5
          1
          3
          )

          1
          5
          1
          n-1
          1
          3

          ∴4<n<6
          ∵n∈N+
          ∴n=5
          故選D
          點(diǎn)評(píng):此題主要是對(duì)數(shù)列與圓的綜合問(wèn)題的考查.解題的關(guān)鍵是要分析出最短和最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式再結(jié)合公差d的范圍求出n的值!
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在圓x2+y2=5x內(nèi),過(guò)點(diǎn)(
          5
          2
          3
          2
          )
          有n(n∈N*)條弦,它們的長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列,若a1為過(guò)該點(diǎn)最短弦的長(zhǎng),an為過(guò)該點(diǎn)最長(zhǎng)弦的長(zhǎng),公差d∈(
          1
          5
          1
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          )
          ,那么n的值是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在圓x2+y2=5x內(nèi),過(guò)點(diǎn)(
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          ,
          3
          2
          )有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1,最大弦長(zhǎng)為an,若公差d∈[
          1
          6
          ,
          1
          3
          ],那么n的取值集合為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在圓x2+y2=5x內(nèi),過(guò)點(diǎn)(
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          ,
          3
          2
          )
          有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,最短弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1,最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為an,若n=10,那么公差d的值為
          1
          9
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在圓x2+y2=5x內(nèi),過(guò)點(diǎn)P(
          5
          2
          ,
          3
          2
          )
          有n條長(zhǎng)度成等差數(shù)列的弦,最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1,最大弦長(zhǎng)為an,若公差d∈[
          2
          13
          ,
          2
          5
          ]
          ,那么n的取值集合內(nèi)所有元素平方和為(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案