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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,A,B,C是橢圓M:上的三點,其中點A是橢圓的右頂點,BC過橢圓M的中心,且滿足ACBC,BC=2AC。

          (1)求橢圓的離心率;

          (2)若y軸被ABC的外接圓所截得弦長為9,求橢圓方程。

          【答案】(1)(2)

          【解析】

          試題分析:(1)有條件列出C點坐標是解題關鍵:因為過橢圓的中心,所以,又,所以是以角為直角的等腰直角三角形,則所以,則(2)本題關鍵為表示出ABC的外接圓方程:的外接圓直徑為AB,所以易得的外接圓為:,由垂徑定理得,所以橢圓方程為

          試題解析:(1)因為過橢圓的中心,所以

          ,所以是以角為直角的等腰直角三角形, 3

          ,所以,則

          所以; 7

          (2)的外接圓圓心為中點,半徑為,

          的外接圓為: 10

          ,,所以,得,

          (也可以由垂徑定理得

          所以所求的橢圓方程為 15

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分14分)某學校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學?盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室,在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道,如圖.設矩形溫室的室內長為m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為m2).

          1)求關于的函數關系式;

          2)求的最大值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1 , D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.
          (I)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);
          (II)求直線AF與平面α所成角的正弦值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】對于給定的大于1的正整數n,設,其中,且記滿足條件的所有x的和為

          (1)求(2)設,

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=sin(ωx+φ)+1(0≤φ≤ )的圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x= 時取得最大值2.
          (1)求函數f(x)的解析式;
          (2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
          (3)當f(α)= ,且 <α< ,求sinα的值.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數據表:

          收入x (萬元)

          8.2

          8.6

          10.0

          11.3

          11.9

          支出y (萬元)

          6.2

          7.5

          8.0

          8.5

          9.8

          據上表得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = ,據此估計,該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為(
          A.11.4萬元
          B.11.8萬元
          C.12.0萬元
          D.12.2萬元

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知數列{}中, ,且對任意正整數都成立,數列{}的前n項和為Sn。

          1)若,且,求a;

          2)是否存在實數k,使數列{}是公比不為1的等比數列,且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數列,若存在,求出所有k值,若不存在,請說明理由;

          3)若

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數f(x)=alnx+ ,曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸.
          (1)求f(x)的最小值;
          (2)比較f(x)與 的大;
          (3)證明:x>0時,xexlnx+ex>x3

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知{an}是等差數列,滿足a1=3,a4=12,數列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}為等比數列.
          (1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
          (2)求數列{bn}的前n項和.

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