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          如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為_____________________．
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          x2-=1
          


          【解析】
          


          試題分析：由題意可知，
          


          


          考點：雙曲線的幾何性質(zhì)
          


          點評：雙曲線中通徑長為
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1，已知點P（1，
          		3
          ），過點P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1，l2，設l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，
          s
          t
          是否為定值？請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
          （1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
          		5
          -1          ，求AC的長．
          （2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
          （1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=數(shù)學公式，求AC的長．
          （2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖北省荊州中學高三第二次質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
          （1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=，求AC的長．
          （2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據(jù)雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年廣東省廣州市高考數(shù)學考前查漏補缺試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1．已知點，過點P作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t．是否為定值？請說明理由．
          

			
          

			
          
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