Question

【題目】若函數(shù)定義域為，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題中的定義和函數(shù)的性質(zhì)可得所給函數(shù)不是“形函數(shù)”

(2)由題意分離系數(shù)，結(jié)合函數(shù)解析式的特征可得；

(3)利用“形函數(shù)”結(jié)合題意討論可得是“對數(shù)形函數(shù)”.

試題解析：

（1），，

當、同號時，，不滿足，∴不是“形函數(shù)”

（2）恒成立，∴，根據(jù)題意，恒成立，

即，去括號整理得，∴

（3），∵，∴，同理，

∴，去括號整理得，

∴，，是“對數(shù)形函數(shù)”