Question

已知袋中有大小相同的紅球和白球若干個(gè)，其中紅、白球個(gè)數(shù)的比為4：3．假設(shè)從袋中任取2個(gè)球，取到的都是紅球的概率為

4

13

．那么袋中的紅球有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：設(shè)紅球有4x個(gè)，則白球有 3x個(gè)，由題意可得

C 2 4x

C 2 7x

=

4

13

，解得x的值，可得紅球的數(shù)量4x的值．

解答：解：設(shè)紅球有4x個(gè)，則白球有 3x個(gè)，即袋子中共有7x個(gè)球．
從中任意取2個(gè)，則所有的取法共有

C

2 7x

 種，取到的都是紅球的取法共有

C

2 4x

種．
由題意可得

C 2 4x

C 2 7x

=

4x(4x-1) 2

7x(7x-1) 2

=

16x-4

49x-7

=

4

13

，解得 x=2，
故紅球的數(shù)量4x=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．