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          如圖，在正三棱錐中，分別是的中點，，且，則正三棱錐的體積是（   ）
          A． B． C． D． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          C 
          

          解析試題分析：如圖，取線段的中點，連接，則依題意可知，且頂點在底面的射影落在上，所以由面可得，而，所以由線面垂直的判定定理可得平面，所以有，而是邊的中點，所以，而，所以，而，由線面垂直的判定定理又可以得到平面，再結(jié)合三棱錐為正三棱錐且，所以該正三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且，所以，故選C.

          考點：1.空間中的垂直問題；2.三棱錐的體積問題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（   ）
          A． B． C． D． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

          下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ）
          ①直線與 相交.  ②.  ③//平面.
          ④三棱錐的體積為.
          A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個圓柱的側(cè)面積為(    )
          A． B． C． D． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          右圖是邊長相等的兩個正方形．給定下列三個命題：

          ①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；
          ②存在四棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖；
          ③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如右圖．
          其中真命題的個數(shù)是
          A．3 B．2  C．1 D．0 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（ ）
          A． B． C． D． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，直三棱柱的六個頂點都在半徑為1的半球面上，，側(cè)面是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面的面積為（  ）
          A．2B．1 C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知A，B，C，D是同一球面上的四個點，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的表面積為(　　)
          A．16πB．24πC．32πD．48π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(　　)．
          A．8π B．9π C．π D．π 
          

			
          

			
          
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