Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）	10	11	12	13	14	15
等侯人數(shù)（人）	23	25	26	29	28	31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，

Answer 1

【答案】（1），是；（2）18分鐘.

【解析】

（1）由題意求出、、、，代入公式求得、即可求得線性回歸方程；根據(jù)“恰當(dāng)回歸方程”的概念直接判斷即可得解；

（2）令，解出后，即可得解.

（1）由后面四組數(shù)據(jù)求得，，

，，

∴，

.

∴.

當(dāng)時(shí)，，而；

當(dāng)時(shí)，，而.

∴求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”；

（2）由，得，故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為分鐘.