Question

已知以原點(diǎn)為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．

（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

解：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由，得  解得  從而，該雙曲線的方程為；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，，
所以 ，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故 從而
當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號，此時(shí)的最小值為
直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故
由方程組 解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；