Question

若函數(shù)f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）在區(qū)間（a，3a-1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1

2

＜a≤

2

3

．

Answer 1

分析：由 f（x）在（a，3a-1）上遞減，知（a，3a-1）⊆（0，1），結(jié)合已知a的范圍可求．

解答：解：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log_ax遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=-log_ax遞增，
所以f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
因?yàn)閒（x）在（a，3a-1）上遞減，所以（a，3a-1）⊆（0，1），
所以

a＜3a-1 3a-1≤1 a＞0

，解得

1

2

＜a≤

2

3

，
故答案為：

1

2

＜a≤

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是正確理解“f（x）在區(qū)間（a，3a-1）上單調(diào)遞減”的含義，注意（a，3a-1）為減區(qū)間的子集．