Question

二項(xiàng)式(x2+

a

x

)5的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為-10，則常數(shù)a的值為

-1

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式，求出x的指數(shù)為1時(shí)的系數(shù)，即可求出常數(shù)a的值．

解答：解：因?yàn)?span id="h3ywxvl" class="MathJye">Tr+1=

C

r 5

x10-2r(

a

x

)r=

C

r 5

arx10-3r，
當(dāng)10-3r=1，即r=3時(shí)，二項(xiàng)式(x2+

a

x

)5的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為：

C

3 5

a3=-10，
即a³=-1，
∴a=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，考查計(jì)算能力．