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        1. 【題目】單位圓的內(nèi)接正n(n≥3)邊形的面積記為,則f(3)=_____; 下面是關(guān)于的描述:

          其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.(注:請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))

          【答案】 ①③④

          【解析】半徑為1的圓的內(nèi)接正n邊形的邊長為2sin

          邊心距為cos,

          則正n邊形的面積為f(n)=n2sincos=sin

          可得f(3)=sin=;

          考慮函數(shù)f(x)=sin,x2,且xN,

          可得導(dǎo)數(shù)f′(x)=sincos

          當(dāng)x=3,4時(shí),f′(x)0成立;

          當(dāng)x4,且xN,0,

          0sin1,0cos1,

          sintan

          可得sincos,

          可得f′(x)0,

          f(x)在x2,且xN,為增函數(shù),

          f(n)f(n+1);

          由于f(n)為增函數(shù),且sin,0

          可得f(n)=π,

          f(n)取不到π;

          f(n)﹣f(2n)=sin﹣nsin=nsincos﹣nsin

          =nsin(cos﹣1)0,即f(n)f(2n);

          f(2n)﹣2f(n)=nsin﹣2sin=nsin(1﹣2cos),

          由于n3,可得cos1,

          可得f(2n)﹣2f(n)0,

          f(2n)2f(n).

          綜上可得,正確結(jié)論序號(hào)為①③④

          故填①③④

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長方形面積之比為,第二小組頻數(shù)為12.

          1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

          2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】20171月,《中國青年報(bào)》社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng),對(duì)多人進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查,請(qǐng)選擇合適的圖表分別表示以下調(diào)查結(jié)果:

          1)全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%、49.0%、34.6%3.8%;

          2)調(diào)查顯示,受訪者最敏感的節(jié)氣是立春(50.9%)、冬至(46.4%)和清明(43.9%.其他依次為:立冬(32.2%)、立秋(32.1%)、立夏(29.6%)、夏至(28.5%)、大暑(20.7%)、驚蟄(18.8%)、春分(18.7%)、雨水(18.7%)、大寒(16.4%)、大雪(15.3%)、秋分(14.8%)、小暑(14.0%)、芒種(12.2%)、小滿(11.6%)、處暑(11.6%)、白露(11.3%)、霜降(10.7%)和小雪(10.5%.最不敏感的節(jié)氣是谷雨(10.4%)、小寒(9.7%)和寒露(7.9%.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

          (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;

          3)求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (2)求函數(shù)f(x)的極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】樹立和踐行綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

          1)求的值;

          2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

          3)現(xiàn)在要從年齡較小的第12組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分12分)

          中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,已知

          的面積等于,求;

          ,求的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表:

          (1)y關(guān)于x的線性回歸方程;

          (2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格x=40/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少?

          參考公式:線性回歸方程,其中,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , ,繪制出頻率分布直方圖.

          (1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

          (2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

          (3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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