Question

設奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當a∈[-1，1]時，t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：有f（-1）=-1得f（1）=1，f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，只需要比較f（x）的最大值與t²-2at+1即可．

解答：解：若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，
∴1≤t²-2at+1?2at-t²≤0，
設g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，則

g(-1)≤0 g(1)≤0

?t≥2@t=0@t≤-2．
答案：t≤-2或t=0或t≥2

點評：本題把函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性與最值放在一起綜合考查，是道函數(shù)方面的好題．