Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是（　�。�

• A、-2≤t≤2
• B、-

  1

  2

  ≤t≤

  1

  2

• C、t≥2或t≤-2或t=0
• D、t≥

  1

  2

  或t≤-

  1

  2

  或t=0

Answer 1

分析：奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t²-2at+1，因其在a∈[-1，1]時(shí)恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．

解答：解：奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，
∴1≤t²-2at+1，
當(dāng)t=0時(shí)顯然成立
當(dāng)t≠0時(shí)，則t²-2at≥0成立，又a∈[-1，1]
令r（a）=-2ta+t²，a∈[-1，1]
當(dāng)t＞0時(shí)，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2
當(dāng)t＜0時(shí)，r（a）是增函數(shù)，故令r（-1）≥0，解得t≤-2
綜上知，t≥2或t≤-2或t=0
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，此類(lèi)題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問(wèn)題常用的轉(zhuǎn)化技巧．