Question

【題目】為抑制房價過快上漲和過度炒作，各地政府響應(yīng)中央號召，因地制宜出臺了系列房價調(diào)控政策．某市為擬定出臺“房產(chǎn)限購的年齡政策”.為了解人們對“房產(chǎn)限購年齡政策”的態(tài)度，對年齡在歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡
支持的人數(shù)	15	5	15	28	17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為以44歲為分界點的不同人群對“房產(chǎn)限購年齡政策”的支持度有差異；

	44歲以下	44歲以上	總計
支持
不支持
總計

（2）若以44歲為分界點，從不支持“房產(chǎn)限購”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽證會．現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．

①抽到1人是44歲以下時，求抽到的另一人是44歲以上的概率．

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

，其中．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為以44歲為分界點的不同人群對“延遲退休政策”的支持度有差異；（2）①；②分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，并由計算得，結(jié)合臨界值表即可判斷.

（2）①根據(jù)分層抽樣特征可得44以下和44以上分別抽取的人數(shù)，結(jié)合條件概率公式即可得解；②根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2，分別求得各組的概率即可得分布列，進(jìn)而由數(shù)學(xué)期望公式求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，44歲以下抽取的總?cè)藬?shù)為人，

而44歲以下支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)為人，可知44歲以下不支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)為人；

44歲以上抽取的總?cè)藬?shù)為人，而44歲以上支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)為，所以44歲以上不支持“房產(chǎn)限購”的人數(shù)為；

由以上可得列聯(lián)表如下，

	44歲以下	44歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

計算觀測值，

所以有的把握認(rèn)為以44歲為分界點的不同人群對“延遲退休政策”的支持度有差異；

（2）分層抽樣中，易得到抽取44以下的人6人，44以上的人2人，

故①抽到1人是44歲以下的概率為，

抽到1人是44歲以下且另一人是44歲以上的概率為．

故所求概率為．

②根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2；

計算，

，

，

可得隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2
P

故數(shù)學(xué)期望為．