Question

【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個(gè)地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如下折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個(gè)地區(qū)折線圖的信息，寫(xiě)出你認(rèn)為最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）治療“新冠肺炎”藥品的研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急，某藥企計(jì)劃對(duì)甲地區(qū)的項(xiàng)目或乙地區(qū)的項(xiàng)目投入研發(fā)資金，經(jīng)過(guò)評(píng)估，對(duì)于項(xiàng)目，每投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是l.38萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、l.14萬(wàn)元的概率分別為、、；對(duì)于項(xiàng)目，利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，已知項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，每次價(jià)格調(diào)整中，產(chǎn)品價(jià)格下調(diào)的概率都是，記項(xiàng)目一年內(nèi)產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)次數(shù)為，每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.4萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.6萬(wàn)元．記對(duì)項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)的隨機(jī)變量為，記對(duì)項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)的隨機(jī)變量為．

(i)求，的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，；

(ii)如果你是投資決策者，將做出怎樣的決策?請(qǐng)寫(xiě)出決策理由．

Answer 1

【答案】（1）①甲地區(qū)比乙地區(qū)的新增人數(shù)的平均數(shù)低； ②甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；

（2）(i)分布列見(jiàn)解析，=1.2，； (ii) 當(dāng)時(shí)，投資項(xiàng)目；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目都可以；當(dāng)時(shí)，投資項(xiàng)目．理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由圖表可知甲地區(qū)的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；也可求出兩地區(qū)的平均數(shù)，比較平增多數(shù)；

（2）（i）由題可知分別取l.38、1.18、l.14時(shí)，其對(duì)應(yīng)的概率分別為、、，從而可列出的分布列，由題意得，從而可列出的分布列，而取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.4萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.6萬(wàn)元，由此可列出的分布列，并可求出期望；

（ii）對(duì)（i）得到的數(shù)學(xué)期望，比較大小，進(jìn)行決策.

（1）①甲地區(qū)比乙地區(qū)的新增人數(shù)的平均數(shù)低；

②甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；

（2）（i）由題意得的概率分布列為

	1.38	1.18	1.14

所以．

由題意得，即的概率分布列為

	0	1	2

由題意得下調(diào)次數(shù)和利潤(rùn)的關(guān)系為

	0	1	2
	1.4	1.25	0.6

所以的概率分布列為

	1.4	1.25	0.6

所以

（ii）當(dāng)，得，即，

整理得，解得；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以，當(dāng)時(shí)，投資項(xiàng)目；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)項(xiàng)目都可以；當(dāng)時(shí)，投資項(xiàng)目．