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          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若S△ABC=
          15
          		3
          4
          ，且5sinB=3sinC，則△ABC的周長等于
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：正弦定理
          
                
          專題：解三角形
          
                
          分析：由條件利用正弦定理可得5b=3c，再由S△ABC=
          15
          		3
          4
          =
          1
          2
          bc•sinA，求得bc，從而求得b和c的值．再由余弦定理求得a，從而得到三角形的周長．
          
                
          解答：
                解：在△ABC中，角A=60°，∵5sinB=3sinC，故由正弦定理可得 5b=3c，
          再由S△ABC=
          15
          		3
          4
          =
          1
          2
          bc•sinA，可得 bc=15，∴b=3，c=5．
          再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=19，a=
          		19
          ．
          故三角形的周長a+b+c=8+
          		19
          ，
          故答案為：8+
          		19
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
          S6
          S3
          =9，則公比q=（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、±
          1
          2
          C、2
          D、±2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
          （1）若f（x）的極大值為
          4
          27
          ，求實(shí)數(shù)b的值；
          （2）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．設(shè)b=0，若F（x）=
          af(x)
          x2
          +g（x）關(guān)于實(shí)數(shù)a可線性分解，求a取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式|x+1|≤4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD．AB=AD=
          1
          2
          CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C重合．
          （1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；
          （2）當(dāng)三棱錐M-BDE的體積為
          16
          9
          時(shí)，求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且有
          		2
          sin（2A+
          π
          4
          ）+sin（A+C+
          π
          6
          ）=1+2cos2A．
          （Ⅰ）求A、B的值；
          （Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長線上一點(diǎn)，BP=2，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P做AP的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．
          （1）求證：∠PEC=∠PDF；
          （2）求PE•PF的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)a1，a2，a3不全為零，正數(shù)x，y滿足x+y=2，設(shè)
          xa1a2+ya2a3
          a12+a22+a32
          的最大值為M=f（x，y），則M的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，若（c-b）sinC=asinA-bsinB，則∠A=
           
          ．
          

			
          

			
          
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