Question

如圖，已知圓與圓外切于點(diǎn)，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點(diǎn)，是圓的直徑，過作圓的切線，切點(diǎn)為.

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；
（Ⅱ）求證：.

Answer 1

證明見解析

試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內(nèi)公切線交與點(diǎn)．利用切線的性質(zhì)可得： ，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而證明三點(diǎn)共線．
（II）由切線的性質(zhì)可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO₂，
是圓O₁的直徑            2分

連結(jié)O₁O₂必過點(diǎn)P
是兩圓的外公切線，為切點(diǎn)


由于   
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032813479839.png" style="vertical-align:middle;" />  三點(diǎn)共線     5分
（溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論，請(qǐng)判卷老師酌情給分！）
（Ⅱ）CD切圓O₂于點(diǎn)D              7分
在中，，又 
故                       10分