Question

如圖，已知圓，點.

（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點，且與圓相外切的圓的方程；
（2）若過點的直線與圓交于兩點，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：由圓心在直線上，設出圓心，根據(jù)圓與圓相切，得到點為切點，表示半徑，由，求的值，即可求出圓的方程；（2）先考慮直線斜率不存在的情況，顯然滿足題意；后考慮直線斜率存在的情況，由對稱性得到圓心到直線的距離為5，設出直線的方程，利用點到直線的距離公式求出的值，確定此時直線的方程，綜上，得到所有滿足題意直線的方程.
試題解析：（1）由，得    2分
所以圓的圓心坐標為
又圓的圓心在直線上
依題意可知兩圓外切于點，設圓的圓心坐標為      3分
則有，解得     ４分
所以圓的圓心坐標為，半徑         5分
故圓的方程為
綜上可知，圓的方程為      6分
(Ⅱ)因為圓弧恰為圓圓周的， 所以         8分
所以點到直線的距離為5            9分
當直線的斜率不存在時，點到軸的距離為5，直線即為軸
所以此時直線的方程為                     11分
當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即
所以        12分
解得        13分
所以此時直線的方程為
故所求直線的方程為或．              14分