已知拋物線C：y＝
(m∈R)，(1)求證拋物線C恒過x軸上的一定點M；(2)若拋物線與x軸的正半軸交于N，與y軸交于點P，求證PN的斜率是定值；(3)當m為何值時，△PMN的面積最小，并求此最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008全國100所名校最新高考數(shù)學(xué) 模擬卷（第二套）全國通用 題型：013
(理)已知拋物線C：y＝x2＋mx＋2與經(jīng)過A(0，1)，B(2，3)兩點的線段AB有公共點，則m的取值范圍是
A．
，
[3，
B．[3，
C．
，
D．[－1，3]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(陜西卷)、數(shù)學(xué)理科 題型：044
已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．
(Ⅰ)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k使
，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學(xué)文科 題型：044
已知拋物線C：y＝(x＋1)2與圓M：(x－1)2＋(y－
)2＝r2(r＞0)有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線上．
(Ⅰ)求r；
(Ⅱ)設(shè)m，n是異于l且與C及M都切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省郴州市一中2012屆高三第六次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文科試題 題型：044
已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．
(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
(2)是否存在實數(shù)k使
·
＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市高三下學(xué)期第六次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸
的垂線交C于點N.(1)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
(2)是否存在實數(shù)k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.
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．即(x＋1)(x－
－1)＝0，∴拋物線C恒過點M(－1，0)；
，0)．令x＝0，得y＝－(
)，P(0，
－1)．∴PN的斜率為k＝1；
．當m＝0時，
最小值為1．
