Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程為

x=4+5cost y=5+5sint

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C₁，C₂的方程化成普通方程；
（2）求C₁與C₂交點的極坐標(biāo)（ρ＞0，O≤θ＜2π）．

Answer 1

分析：（1）把給出的參數(shù)方程移項后兩邊平方作和即可化為普通方程；把給出的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以ρ，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y即可化極坐標(biāo)方程為普通方程；
（2）聯(lián)立方程組求解交點的直角坐標(biāo)，然后直接化為極坐標(biāo)．

解答：解：（1）由

x=4+5cost y=5+5sint

，得

x-4=5cost y-5=5sint

，平方作和得（x-4）²+（y-5）²=25．
由ρ=2sinθ，得ρ²=2ρsinθ，即x²+y²-2y=0．
∴C₁的普通方程為（x-4）²+（y-5）²=25，
C₂的普通方程為x²+y²-2y=0；
（2）聯(lián)立

(x-4)2+(y-5)2=25 x2+y2-2y=0

，解得：

x=0 y=2

或

x=1 y=1

．
∴C₁與C₂交點的坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．
化極坐標(biāo)為：（2，

π

2

），（

2

，

π

4

）．

點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化普通方程，考查了點的直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，訓(xùn)練了二元二次方程組的解法，是基礎(chǔ)的計算題．