Question

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底，為實常數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和（2）

【解析】

(1)求導(dǎo)后分析導(dǎo)數(shù)求單調(diào)增區(qū)間,再求單調(diào)遞減區(qū)間即可.

(2)求導(dǎo)后根據(jù)極值點的大小關(guān)系,分的情況討論函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.

（1）當時,,.

由,得,,即.

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（2）.

因為,則.

1.當,即時,由,得,

則在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減,

所以.

因為,

則,所以.

2.當,即時,,

所以在上單調(diào)遞減,

所以.

3.當,即時,由,得,

則在上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減,

所以,

因為,則

當時,,；

當時,,.

4.當,即時,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

則.

綜上分析,