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          設(shè)an=n+
          		2
          (n∈N*)          ，求證：數(shù)列{an}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ap，aq，ar（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知aq2=apar．把a(bǔ)p，aq，ar代入求得（q2-pr）+（2q-p-r）
          		2
          =0進(jìn)而推斷出
          q2-pr=0
          2q-p-r=0
          ，求得p=r，與p≠r矛盾．進(jìn)而可知假設(shè)不成立．
          解答：證明：假設(shè)數(shù)列{an}中存在三項(xiàng)ap，aq，ar（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則aq2=apar．
          即（q+
          		2
          ）2=（p+
          		2
          ）（r+
          		2
          ）．
          ∴（q2-pr）+（2q-p-r）
          		2
          =0
          ∵p，q，r∈N*，
          ∴
          q2-pr=0
          2q-p-r=0
          ，
          ∴（
          p+r
          2
          ）2=pr，（p-r）2=0，
          ∴p=r．
          與p≠r矛盾．
          所以數(shù)列{an}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．
          點(diǎn)評(píng)：本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=
          1
          2
          ．
          （1）當(dāng)n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
          （2）設(shè)an=n•f（n），n∈N*，求證a1+a2+a3+…+an＜2；
          （3）設(shè)bn=（9-n）
          f(n+1)
          f(n)
          ，n∈N*，Sn為bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y）（x、y∈R）且f(1)=
          1
          2
          ，
          （1）當(dāng)n∈N+時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
          （2）設(shè)an=n•f(n)，n∈N+，若Sn=a1+a2+a3+…+an，求證Sn＜2
          （3）設(shè)bn=
          n•f(n+1)
          f(n)
          (n∈N+)          ，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求
          1
          T1
          +
          1
          T2
          +
          1
          T3
          +…+
          1
          Tn
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比數(shù)列，設(shè)an=f（n），（ n∈N•）
          （1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn；
          （2）設(shè)bn=2n，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)an=n+
          		2
          (n∈N*)          ，求證：數(shù)列{an}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案