Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,求 面積的最大值．

Answer 1

（1），；（2） 

解析試題分析：(1)利用兩角和的正弦公式把展開(kāi)，再利用二倍角余弦、正弦公式對(duì)的解析式
進(jìn)行變形，可得，然后根據(jù)周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性去求的最小正周期和
單調(diào)遞減區(qū)間；（2） 由由已知得，解出，再由余弦定理結(jié)合基本不等式得
，又，從而求出 面積的最大值。
試題解析：（1）函數(shù)
=
,
所以函數(shù)的最小正周期為，
由得，
即單調(diào)減區(qū)間為。
(2)由得，由于C是的內(nèi)角，
，故，
由余弦定理得，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
面積的最大值為。
考點(diǎn)：（1）兩角和的正弦公式及二倍角公式；（2）周期公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性；（3）余弦定理及基本不等式。