【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面FBC；
（2）線段ED上是否存在點Q，使平面
平面QBC？證明你的結論.
【答案】（1）證明見解析（2）線段ED上不存在點Q，使平面
平面QBC,證明見解析
【解析】
（1）利用余弦定理和勾股定理的逆定理可得
，再利用已知
和線面垂直的判定定理即可證明；
（2）通過建立空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量是否垂直來判斷即可.
解：（1）證明：
，
，
在
中，由余弦定理可得
，
，
.
.
又
，
，
平面FBC.
（2）線段ED上不存在點Q，使平面平面QBC.
證明如下：
因為
平面FBC，所以
.
因為
，所以
平面ABCD.
所以CA，CF，CB兩兩互相垂直，
如圖建立的空間直角坐標系
.
在等腰梯形ABCD中，可得
.
設
，所以
，
，
，
，
.
所以
，
，
.
設平面EAC的法向量為
，則
，
所以
，取
，得
.
假設線段ED上存在點Q，設
，
所以
.
設平面QBC的法向量為
，則
，
所以
，
取
，得
.
要使平面平面QBC，只需
，
即
，此方程無解.
所以線段ED上不存在點Q，使平面平面QBC.
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平行四邊形
中，過點C的直線與線段
、
分別相交于點M、N，若
，
；
（1）求y關于x的函數(shù)解析式；
（2）定義函數(shù)
（
），點列
（
，
）在函數(shù)
的圖像上，且數(shù)列
是以1為首項，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，說明理由；
（3）設函數(shù)
為
上的偶函數(shù)，當
時，
，又函數(shù)的圖像關于直線
對稱，當方程
在
（
）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術商功》中闡述：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣．”若稱為“陽馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，對該幾何體有如下描述：
①四個側面都是直角三角形；
②最長的側棱長為
；
③四個側面中有三個側面是全等的直角三角形；
④外接球的表面積為24π．
其中正確的描述為____．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C以點
為圓心，且被直線
截得的弦長為
.
（1）求圓C的標準方程；
（2）若直線l經(jīng)過點
，且與圓C相切，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是
的四個座位上，他們分別有以下要求，
甲：我不坐座位號為
和
的座位；
乙：我不坐座位號為和
的座位；
丙：我的要求和乙一樣；
�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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