【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求
的單調(diào)性；
（2）若在區(qū)間
上有零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；（2）
.
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分別令
，
解不等式即可求解.
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論
的取值范圍，討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)
時，
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增，當(dāng)
時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，通過單調(diào)性求出函數(shù)的最值，進而可確定是否存在零點.
（1）因為
，所以
，所以
.
令，得
或
；
令，得
.
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
（2）由函數(shù)
，則
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則
，
，解得
；
當(dāng)時，即
時，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且
則，解得
；
當(dāng)時，即
時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因為
，所以在區(qū)間上不存在零點，即，不符合題意.
綜上，的取值范圍是
.
第三學(xué)期贏在暑假系列答案
學(xué)練快車道快樂假期暑假作業(yè)新疆人民出版社系列答案
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接導(dǎo)與練浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
。
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若兩曲線交點為
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，①已知點
，
，
為曲線
上任一點，
到點
的距離和到點
的距離的比值為2；②圓經(jīng)過
，
，且圓心在直線
上.從①②中任選一個條件.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線
被曲線截得弦長為2，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量
限制，并有如下關(guān)系:
年入流量 |
|
|
|
發(fā)電量最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機多少臺？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
打卡天數(shù) | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數(shù) | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數(shù) | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
打卡天數(shù) | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數(shù) | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數(shù) | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
滿足
，
，
為非零常數(shù).
（1）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列成為等差數(shù)列或等比數(shù)列，若存在，找出所有的，及對應(yīng)的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）當(dāng)
時，記
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列的通項公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，
，
，
，
.
（1）求證：
平面FBC；
（2）線段ED上是否存在點Q，使平面
平面QBC？證明你的結(jié)論.
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