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          【題目】若存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n﹣7）3n+9（n∈N*）都能被m整除，則m的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】6
          【解析】解：由f（n）=（2n﹣7）3n+9，得f（1）=﹣6， f（2）=﹣3×6，f（3）=﹣3×6，f（4）=15×6，由此猜想m=6．
          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
          ①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立．
          ②假設(shè)n=k時(shí)，f（k）能被6整除，
          即f（k）=（2k﹣7）3k+9能被6整除；
          當(dāng)n=k+1時(shí)，[2（k+1）﹣7]3k+1+9=3[（2k﹣7）3k+9]+18（3k﹣1﹣1），
          由于3k﹣1﹣1是2的倍數(shù)，故18（3k﹣1﹣1）能被6整除．
          這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，f（n）也能被6整除．
          由①②可知對(duì)一切正整數(shù)n都有f（n）=（2n+7）3n+9能被6整除，
          m的最大值為6，
          所以答案是：6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】集合{x∈N|x＜5}的另一種表示法是（ ）
          A.{1，2，3，4}
          B.{0，1，2，3，4}
          C.{1，2，3，4，5}
          D.{0，1，2，3，4，5}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．
          （1）求CR（A∩B）；
          （2）若C={x|x≤a}，且AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為（ ）
          A.銳角三角形
          B.直角三角形
          C.鈍角三角形
          D.無法判定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，l為直線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
          A.l∥α，α⊥βl⊥α
          B.l⊥α，α⊥βl∥α
          C.l∥α，α∥βl∥β
          D.l⊥α，α∥βl⊥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若函數(shù)y=loga（x+m）+n的圖象過定點(diǎn)（﹣1，﹣2），則mn= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若α是第三象限角，則180°﹣α是第象限角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2log510+log50.25=（ ）
          A.0
          B.1
          C.2
          D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】3個(gè)班分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)處選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（ ）
          A.53
          B.35
          C.A53
          D.C53
          

			
          

			
          
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