Question

在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)M，從點(diǎn)B開(kāi)始，沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

Answer 1

分析：（1）分類討論，當(dāng)當(dāng) 0＜x≤2時(shí)，當(dāng) 2＜x≤4時(shí)，當(dāng) 4＜x≤6時(shí)，分別求出S，再把S表示成分段函數(shù)的形式．
（2）先依據(jù)（1）中函數(shù)S=f（x）的解析式，求出f（3）的值，再把f（3）的值代入f[f（3）]運(yùn)算．

解答：解：（1）依據(jù)題意得：當(dāng) 0＜x≤2時(shí)，S=

1

2

•2•x=x，
當(dāng) 2＜x≤4時(shí)，S=

1

2

•2•2=2，當(dāng) 4＜x≤6時(shí)，S=

1

2

•2•（6-x）=6-x，
∴S=f(x)=

x，(0＜x≤2) 2，(2＜x≤4) 6-x，(4＜x＜6)

，
定義域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的特征，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．