Question

在邊長(zhǎng)為2的正方形SG₁G₂G₃中，F(xiàn)，E分別是G₁G₂，G₂G₃的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G₁，G₂，G₃三點(diǎn)重合，重合點(diǎn)記為G，則四面體S-EFG的體積是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  6

• C、

  3

  3

• D、

  3

  6

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，然后求出四棱錐的體積即可得到選項(xiàng)．

解答：解：∵在折疊過(guò)程中，
始終有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，
即SG⊥GE，SG⊥GF，
所以SG⊥平面EFG．四面體的底面積為：S_△EFG=

1

2

GE•GF，高為SG=2
∴四面體S-EFG的體積：VS-EFG=

1

3

×

1

2

× 1×1×2=

1

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，得到折疊后三棱錐的高，考查幾何體的體積的求法．