Question

袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．
（1）求X的概率分布列；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4． …2分
X=0時(shí)，取2黑，概率P（X=0）=；
X=1時(shí)，取1黑1白，概率P（X=1）=；
X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分
X=3 時(shí)，取1白1紅，概率P（X=3）=；
X=4時(shí)，取2紅，概率P（X=4）=．…8分
∴X分布列為

X	0	1	2	3	4
P

…10分
（2）結(jié)合X分布列可知
期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．…12分
分析：依題意X的取值為0、1、2、3、4．X=0時(shí)，取2黑，概率P（X=0）=；X=1時(shí)，取1黑1白，概率P（X=1）=；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；X=3 時(shí)，取1白1紅，概率P（X=3）=；X=4時(shí)，取2紅，概率P（X=4）=．由此能求出（1）X的概率分布列和（2）X的數(shù)學(xué)期望EX．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率性質(zhì)的合理運(yùn)用．