Question

袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．
（1）求X的概率分布列；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析：依題意X的取值為0、1、2、3、4．X=0時(shí)，取2黑，概率P（X=0）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；X=1時(shí)，取1黑1白，概率P（X=1）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 9

=

1

3

；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=

C 2 3

C 2 9

+

C 1 2 • C 1 4

C 2 9

=

11

36

；X=3 時(shí)，取1白1紅，概率P（X=3）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 9

=

1

6

；X=4時(shí)，取2紅，概率P（X=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

．由此能求出（1）X的概率分布列和（2）X的數(shù)學(xué)期望EX．

解答：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4． …2分
X=0時(shí)，取2黑，概率P（X=0）=

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；
X=1時(shí)，取1黑1白，概率P（X=1）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 9

=

1

3

；
X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=

C 2 3

C 2 9

+

C 1 2 • C 1 4

C 2 9

=

11

36

；…6分
X=3 時(shí)，取1白1紅，概率P（X=3）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 9

=

1

6

；
X=4時(shí)，取2紅，概率P（X=4）=

C 2 2

C 2 9

=

1

36

．…8分
∴X分布列為

X	0	1	2	3	4
P	1 6	1 3	11 36	1 6	1 36

…10分
（2）結(jié)合X分布列可知
期望E（X）=0×

1

6

+1×

1

3

+2×

11

36

+3×

1

6

+4×

1

36

=

14

9

．…12分

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率性質(zhì)的合理運(yùn)用．