Question

符合下列條件的三角形有且只有一個的是（　　）

• A、a=1，b=2，c=3
• B、a=1，b=

  2

  ，∠A=30°
• C、a=1，b=2，∠A=100°
• D、b=c=1，∠B=45°

Answer 1

分析：A無解，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，而這里a+b=c．
B有2個解，由正弦定理可得 sinB=

2

2

，故 B=45°，或 B=135°．
C無解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，這與三角形的內(nèi)角和相矛盾．
 D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°．

解答：解：A無解，因為三角形任意兩邊之和大于第三邊，而這里a+b=c，故這樣的三角形不存在．
B有2個解，由正弦定理可得

1

1 2

=

2

sinB

，∴sinB=

2

2

，故 B=45°，或 B=135°．
C無解，由于a＜b，∴A=100°＜B，∴A+B＞200°，這與三角形的內(nèi)角和相矛盾．
D有唯一解，∵b=c=1，∠B=45°，∴∠C=45°，∴∠A=90°，故有唯一解．
故選D．

點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的解的個數(shù)判斷，根據(jù)三角函數(shù)的值求角．根據(jù)三角函數(shù)的值求角是解題的難點．