Question

設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①若a²-b²=1,則a-b<1;  ②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a³-b³|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號(hào))

Answer 1

①④

解析試題分析：對(duì)于①,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/2/kaodt3.png" style="vertical-align:middle;" />,由此可知,若這與矛盾,故有成立,所以①為真;對(duì)于②取知,所以②不真;對(duì)于③取成立,但不成立,所以③不真;對(duì)于④由得到:,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/4/zs8la2.png" style="vertical-align:middle;" />中至少有一個(gè)大于1（否則已知|a³-b³|=1不成立）,從而成立,故④為真;綜上可知真命題有①④.
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).