【題目】已知
為橢圓
上三個(gè)不同的點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)
為
的重心，則的面積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設(shè)
，
，
，
到直線
的距離為
，分直線斜率不存在與存在兩種情況討論：斜率不存在時(shí)，求出
與，計(jì)算
的面積；斜率存在時(shí)，設(shè)直線：
，聯(lián)立消元，應(yīng)用韋達(dá)定理得到
與
，化簡(jiǎn)表示出與，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得到
，計(jì)算的面積.綜合兩種情況，可得答案.
設(shè)，，，記到直線的距離為，
為的重心，
，
，
①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)橢圓對(duì)稱(chēng)性可知，
，
，則
，
由為的重心知，
，
，則
或
，
，
，
，
，
②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，易知
，
聯(lián)立方程
，
消去
得
，
化簡(jiǎn)整理得，
，
，
由韋達(dá)定理得，
，
，
，
，
為的重心，
，
，
，
到直線的距離為
，
將點(diǎn)代入橢圓方程得，
，
整理得，
，
，
的面積為
，
綜上所述，的面積恒為
.
故選：C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
焦點(diǎn)為
，直線
過(guò)與拋物線交于
兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.
（1）求拋物線方程；
（2）若拋物線上一點(diǎn)
縱坐標(biāo)為
，直線
分別交準(zhǔn)線于
.求證：以
為直徑的圓過(guò)焦點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】甲乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)
，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)
，對(duì)實(shí)數(shù)仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為
，則的取值范圍是____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
(2)直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年12月1日起鄭州市施行《鄭州市城市生活垃圾分類(lèi)管理辦法》，鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類(lèi)時(shí)代．為了增強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解，積極參與到垃圾分類(lèi)的行動(dòng)中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開(kāi)展了一次200名轄區(qū)成員參加的“垃圾分類(lèi)有關(guān)知識(shí)”專(zhuān)題培訓(xùn)．為了了解參訓(xùn)成員對(duì)于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，社區(qū)居委會(huì)隨機(jī)選取了40名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組20人，分別對(duì)線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測(cè)評(píng)，根據(jù)轄區(qū)成員的評(píng)分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖．
（1）根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對(duì)于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高，并說(shuō)明理由．
（2）求這40名轄區(qū)成員滿意度評(píng)分的中位數(shù)
，并將評(píng)分不超過(guò)、超過(guò)分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個(gè)等級(jí)．
（ⅰ）利用樣本估計(jì)總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對(duì)線上培訓(xùn)非常滿意；
（ⅱ）根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下面的列聯(lián)表．
基本滿意 | 非常滿意 | 總計(jì) | |
線上培訓(xùn) | |||
線下培訓(xùn) | |||
總計(jì) |
并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對(duì)兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異？
附：
| 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年，河南省鄭州市的房?jī)r(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題．總體來(lái)說(shuō)，二手房房?jī)r(jià)有所下降，相比二手房而言，新房市場(chǎng)依然強(qiáng)勁，價(jià)格持續(xù)升高．已知銷(xiāo)售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷(xiāo)售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來(lái)該銷(xiāo)售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.月工資增長(zhǎng)率最高的為8月份
B.該銷(xiāo)售人員一年有6個(gè)月的工資超過(guò)4000元
C.由此圖可以估計(jì)，該銷(xiāo)售人員2020年6，7，8月的平均工資將會(huì)超過(guò)5000元
D.該銷(xiāo)售人員這一年中的最低月工資為1900元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，點(diǎn)E在線段AB上，且BE＝1，將△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥平面A1DE；
（2）線段A1C上是否存在一點(diǎn)F，使得BF//平面A1DE？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】投到某出版社的稿件，先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則直接予以錄用，若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò)，則不予錄用，若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為
，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為
，各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審，則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某班主任利用周末時(shí)間對(duì)該班級(jí)
年最后一次月考的語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)都位于
之間，現(xiàn)將所有分?jǐn)?shù)情況分為
、
、
、
、
、
、
共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
.
（1）求頻率分布直方圖中
、
的值；
（2）求該班級(jí)這次月考語(yǔ)文作文分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和中位數(shù).（每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作為代表）
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