Question

【題目】某地級(jí)市共有200000中小學(xué)生，其中有7%學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓�府設(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司�可支配年收入較上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取13時(shí)代表2013年， 與（萬(wàn)元）近似滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)。（2013年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（Ⅰ）估計(jì)該市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求該市2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2.8（萬(wàn)）;（Ⅱ）1624萬(wàn).

【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，從而得到回歸直線方程，代入，即可解出結(jié)果

由題意知年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共人，一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次為人，人，人，按照增長(zhǎng)比例關(guān)系求解年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生，即可求出財(cái)政預(yù)算。

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以.

由得，

所以 ， ，所以，所以.

當(dāng)時(shí)，2018年人均可支配年收入（萬(wàn)）

（Ⅱ）由題意知2017年時(shí)該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生共200000×7%=14000人

一般困難、很困難、特別困難的中學(xué)生依次有7000人、4200人、2800人， 2018年人均可支配收入比2017年增長(zhǎng)

所以2018年該市特別困難的中學(xué)生有2800×(1-10%)=2520人，

很困難的學(xué)生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人

一般困難的學(xué)生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人.

所以2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624萬(wàn).