Question

已知方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，滿足0＜x₁＜1＜x₂，則

b

a

的取值范圍是（　　）

• A、（-2，0）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、(-2，-

  1

  2

  )
• D、（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

分析：先根據(jù)方程根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，再由約束條件畫出可行域，設(shè)z=

b

a

，再利用z的幾何意義求最值即可．

解答：解：設(shè)f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b，
由題意得：

f(0)＞0 f(1)＜0

，
即：

1+a+b＞0 2a+b+3＜0

在aob坐標(biāo)系中畫出線性約束條件表示的圖形，
設(shè)z=

b

a

，將取值范圍轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)的連線的斜率，
當(dāng)連線OQ經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）時(shí)，z最小，是-

1

2

，
當(dāng)連線OQ經(jīng)過直線2a+b+3=0時(shí)，z最大，是-2，
數(shù)形結(jié)合，則

b

a

的取值范圍是(-2，-

1

2

)．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了根的分布、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．