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        1. 【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)、,動點(diǎn)滿足,設(shè)點(diǎn)的曲線為,直線交于兩點(diǎn).

          1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;

          2)當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)證明:存在直線,滿足,并求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【答案】1,曲線的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支;(2;(3)詳見解析,

          【解析】

          1)結(jié)合雙曲線的定義,可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,求出軌跡方程即可;

          2)將直線與的方程聯(lián)立,消去,可得到關(guān)于的一元二次方程,令,求解即可;

          (3)聯(lián)立直線與的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,由,可得,設(shè),則,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可得到,若存在符合題意的直線,還需要滿足以下三個條件:①;②;③,求解即可.

          1)動點(diǎn)滿足,且、,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的上支,,,

          所以曲線的方程為;

          2)由題意,聯(lián)立,消去,得,

          ,解得.

          的取值范圍是.

          3)因?yàn)?/span>,所以,設(shè),則.

          聯(lián)立,可得,,

          ,

          所以,整理得.

          若存在符合題意的直線,還需要滿足以下三個條件:①;②;③.

          ,整理得,又,則,顯然恒成立;

          ,等價于,

          因?yàn)?/span>恒成立,所以,即;

          ,由②知,所以.

          所以滿足,即.

          又因?yàn)?/span>,所以,且,故.

          所以存在直線,滿足,的取值范圍為:的取值范圍為:.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1),求函數(shù)的所有零點(diǎn);

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          (Ⅱ)求證:平面;

          (Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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          1)寫出曲線的方程,并指出曲線的軌跡;

          2)當(dāng),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)證明:存在直線,滿足,并求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          1)求軌跡的方程;

          2)求定點(diǎn)到軌跡上任意一點(diǎn)的距離的最小值;

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